Buenas ... Igual digo una tontería pero vamos a ello
Bugui, dice que su moto es del 12 (softail), igual que la mia (touring). Pero en cambio la tuya es del 15 si recuerdo bien.
Quizá tus piñas sean de un diseño más moderno. En mi moto la tecla de luces solo tiene 2 posiciones, corta ó larga y es interruptor.
JoseC ha dicho que no se queda el botón como si fuera interruptor, si no que se comporta como un pulsador, con lo cual o se ha roto el encastre del botón, por eso sólo luce cuando lo mantienes apretado, o bien otra posibilidad.
Si con el faro de origen las luces funcionan de modo correcto, aún siendo el botón de largas tipo pulsador, seguramente el sistema de la moto (electrónica) no reconozca el consumo del faro y tendrás que buscar si se puede "presentar" ese faro led al sistema eléctrico.
Lo siento en esto de la electrónica me faltan conocimientos
Suerte con ello