A mi me pasó exactamente eso. Según la web de la DGT mi coche, un Honda Accord del 2000 no tenía derecho a pegatina, en cambio en Correos me la dieron inmediatamente.
Por probar no se pierde nada... 5 minutos a lo máximo
Los de correos acceden a una base de datos que les pasa la DGT cada x días. No lo consultan en la misma web que nosotros.
Cuando fui a tráfico y actualizaron mis datos tardó casi dos semanas en estar disponible para los de correos aunque en la web de la DGT ya aparecía la moto como apta para llevar distintivo.