Sí, la batería está bien, tiene 4 o 5 meses y de hecho la moto arranca perfectamente sin costarle ni nada.
Gracias a todos, como dice Bugui la llevaré al mecánico (ya he pedido hora) y que me lo mire él.
Ya os diré lo que era por si le ocurre a alguien en un futuro. :)